Phi (Φ), el número más sorprendente del mundo

Nos es conocido el famoso número Pi (π), pero muy pocas personas conocen la existencia del número Phi (Φ). ¿Por qué es tan importante? Y si es tan importante ¿Por qué no lo conozco?
Más despacio artemaníaco, el número Φ, proporción áurea, razón extrema y media, proporción divina o como quieras llamarlo es un tema bastante amplio de abarcar que nos llevará más de un artículo en esta sección.

En este primero os mostraré sus características más generales a la vez que las más sorprendentes e interesantes.

Demostración.

Para empezar este número no sale de cualquier sitio, como todo en este universo, el número phi tiene una explicación sencilla:

Supongamos que tenemos una linea recta, a la que aplicamos un corte en la zona que delimitan los segmentos "a" y "b" de la imagen. Podemos entonces describir tres partes: la parte "a", la parte "b", y la parte "a + b".
Demos a "b" un valor sencillo, dígamos que b=1 por ejemplo. Entonces a la hora de establecer proporciones, tendríamos una ecuación como esta: (a+1)/a = a/1 (Pueden darse otras según las proporciones que establezcamos pero el resultado es siempre el mismo).

Bien si resolvemos la ecuación anterior, obtendremos la siguiente igualdad:  (a^2) - a - 1 = 0  que si resolvemos mediante la ecuación cuadrática para ecuaciones de segundo grado obtendremos la solución positiva de :

Que es la expresión matemática del número phi.

Propiedades de oro

 

¿Y qué tiene de especial este número? ¿De qué me sirve a mi conocerlo? Querido lector, tu cuerpo esta en armonía con este número. ¿No te lo crees? Prueba a medir la longitud de tu hombro hasta tu dedo corazón ( el más largo) y luego la medida obtenida divídela por la distancia de este mismo dedo al codo ¿ Te has quedado con el culo torcido? Lo mismo pasa con tus piernas y tu torso, estas hecho conforme a Φ. Y no solo el hombre es el único que posee estas características.

Fibonacci era un matemático italiano del siglo XII famoso por la serie que lleva su mismo nombre, la serie de Fibonacci. Esta serie esta muy relacionada no sólo con Φ, sino también con multitud de fenómenos naturales, y algunos no tan naturales.

Esta serie se genera de una forma muy sencilla, supongamos que partimos de dos números cuales quiera por ejemplo el 1 y el 2. Sumemos entonces ambos números para obtener un tercero de tal forma que obtenemos: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55...

¿Has probado a dividir 55/34? ¿ O 21/13? Vaya que sorpresa, de nuevo  Φ, y no solo ocurre con estos números, sino también  con otros cuales queramos ( empecemos por 5 y 4, 16 y 20, 34 y 102, lo mismo da)

Y no es lo único de especial que tiene esta serie, todas las flores poseen pétalos acorde a estos números siendo estos los mismos o múltiplos suyos, las hojas de cualquier planta crecen en este orden (filotaxis), la mayoría cristales se forman a partir de patrones relacionados con estos números ( cuasi-cristales), la población de conejos y abejas crece acorde esta sucesión, las teclas de cualquier piano y sus intervalos entre tono y semitono siguen estos números, la lista es infinita.

Además, esta peculiar serie no solo aparece en fenómenos naturales de alguna forma "predecibles", si no que también a aparece en el que probablemente sea el lugar más caótico e impredecible de todo el mundo humano: el mercado de valores.

En la imagen, se pueden apreciar una serie de rectangulos trazados a través de los máximos y mínimos del IBEX 35 ¿Adivinaís queridos lectores cúal es la proporción entre esos máximos y minimos relativos?

Si estais pensando en Φ os equivocais, es 1 - Φ o lo que es lo mismo 1 / Φ, habéis estado muy cerca.
Y como no, esta proporción aparece de la mano de la sucesión de Fibonacci, como veís también presente en los mercados de valores.

Sin embargo, a finales del siglo XIX, el psicoanalista alemán Theodor Fechner se cuestionó si la estética, podría seguir un patrón matemático relacionado con el número Φ. Su pregunta se basaba en el hecho de que dicho número ya había sido utilizado por músicos y artistas como Leonardo da Vinci ( el rostro de la famosa Mona Lisa esta construido a partir de rectángulos que contienen la proporción áurea, conocidos como rectángulos aúreos), Dalí, Le Corbusier, Bach, Mozart, Antonio Stradivari e incluso Debussy.

Es por esto que Fechner desarrolló un curioso experimento en el que una serie de sujetos escogidos al azar, debían elegir entre una serie de rectángulos, aquel que le pareciese más "atractivo" o más "placentero". Para su sorpresa ( actualmente algunos expertos piensan que los resultados pudieron ser manipulados)  el 76 % de los sujetos se decantaron por rectángulos cercanos al áureo ( con proporciones de 1.75, 1.62, y 1.50), el resto recibió menos de un 10%.

¿Increible? Pues estas son tan solo unas de las pocas características de este intrigante número presente hasta en el más recondito de los fenómenos. Utilizaré este artículo como precursor para posts posteriores sobre temas bastante relacionados con esta proporción. Revelaremos las respuestas a preguntas como ¿Es predecible el azar?, ¿Las matemáticas se descubren o se inventan? ¿Son las matemáticas algo universal?

Estad atentos pues descubriremos que estas cuestiones, albergan respuestas más sorprendentes de las que podemos llegar a imaginar.