Matemáticas: La cuarta dimensión.

Son muchos los temas a tratar en el amplio horizonte de las matemáticas, sin embargo éste es mi favorito y por lo tanto, creo que es el más adecuado para inaugurar esta sección.

¿Qué me diríais queridos lectores, si os propongo la existencia de una cuarta dimensión de la que no nos podemos percatar?

Si estuviésemos en el siglo XX, probablemente me tacharíais de embustero o quizás de loco, y como mentes curiosas que sois visitando este blog, pediríais una demostración. Bien, cómo no estamos en el XX, puedo ofreceros una explicación a esta interesante propuesta, una explicación matemática.

Vivimos en un universo gobernado por el tiempo, desde nuestro sistema hasta la más recóndita de las galaxias el tic tac de un reloj siempre nos acompaña donde quiera que vayamos. Precisamente por eso nos sentimos cómodos con él, por que podemos predecirlo, podemos medirlo.

En el terreno de la física todo el mundo acepta que el tiempo es la cuarta dimensión que rige nuestro universo y su día a día. Creemos saberlo todo de él, sabemos que es lineal y se mueve en una sola dirección ( todos imaginamos a esta dimensión como una linea recta en la que sólo podemos avanzar ), universal, infinito, y que por mucho que queramos no podemos detenerlo. Pero ¿ Es esto siempre así?

Permitidme que me sirva de un pequeño ejemplo.


Unión de dos puntos mediante una recta. Largo, la primera dimensión.

Empecemos desde lo más básico, desde la figura del punto. Todos sabemos que el punto no tiene una representación real por lo que es un ente imaginario que existe sólo en nuestra cabeza.
Ahora bien, si definimos dos puntos en un plano, y trazamos una recta delimitada por éstos ¿Que es lo que obtenemos? La primera dimensión de nuestro universo, largo.

A partir de este sencillo ejercicio podemos ir incorporando dimensiones añadiendo tan solo puntos y trazando una recta entre ellos.
La segunda dimensión nos es mas familiar, alto y largo.


La segunda dimensión, largo y alto.

Por cada nueva dimensión añadimos un nuevo grado de complejidad a nuestro pequeño experimento. Es más, podríamos compararlo con los sucesivos plieges de una hoja de papel ya que en efecto, las dimensiones que conforman nuestra realidad son de hecho plieges del propio universo.

Así si una hoja de papel la volvemos a plegar sobre sí misma, o continuamos añadiento puntos y rectas a nuestro experimento inicial obtenemos la figura geométrica más característica de la tercera dimensión del espacio: el cubo.

Como todo cuerpo tridimensional, el cubo tiene una proyección en la segunda dimesión que es la típica figura que todos hemos imprimido alguna vez para montar nuestro propio cuerpo de tres dimensiones. Esto es esencial para comprender la cuarta dimensión, por un momento, imaginemos que viajamos a un remoto lugar del espacio donde habitan unos seres que solo pueden moverse por las dos dimensiones, unos seres como el famoso comecocos. Es muy probable que puedan oirnos, escucharnos e incluso olernos, pero no nos verían ¿Por qué? Porque no pertenecemos a su dimensión.

Ahora bien, si decidiésemos introducirnos en su mundo, ellos tan solo serían conscientes de nuestra proyección bidimensional en su mundo.
Es decir, si nos cayésemos de cara solo verían como una gran mancha aparece en su mundo, y se va expandiento rapidamente hasta adoptar la forma que podría tener nuestra sombra ( un gran ejemplo de proyección bidimensional), para luego desparecer de la misma forma. Sería como si nos hubiesen hecho numerosos cortes y que, unidos, conformasen nuestro cuerpo en conjunto con todas sus dimensiones ¿Curioso no?

Entonces llevemos este ejemplo a nuestro caso. Físicamente al cuarta dimensión es el tiempo, y como cualquier dimensión, es un repliege de su anterior. ¿Qué quiere decir esto? Que al igual que un folio, el tiempo puede volver a plegarse conformando una quinta dimensión, o también arrugarse, agrietarse e incluso agujerearse.
Un ejemplo de este último caso son los agujeros negros, ya que en su fondo, o para ser más precisos en el punto donde la masa es tan grande y su densidad tan cercana al infinito (singularidad), las leyes de la física son tan sumamente absurdas, que el tiempo se detiene.

Pensadlo queridos lectores, hemos tenido la suerte de existir en una zona uniforme de nuestro universo, quién sabe si habrá lugares donde no solo se detenga, sino que circule en un sentido opuesto. Además esta peculiar característica de arrugarse, agrietarse e incluso romperse es lo que hace que teóricamente, sea posible la construcción de una máquina del tiempo, tan solo es un problema de ingeniería.

Pero no está en mis pensamientos desviarme hacia el campo de la física, sino de la matemática. ¿Alguna vez habéis pensado como sería un objeto, de una cuarta dimensión?

Sería algo parecido a lo que podéis ver en la imagen queridos lectores.
Un cuerpo sin paredes, sin límites, en constante movimiento y cambio. La unión del tiempo y la tercera dimensión, esta figura es conocida como hipercubo o teseracto, y lo que estaís viendo, es tan solo la proyección de éste en nuestro espacio tridimensional. Es difícil de ver y enteder pero es lo mismo que si plasmamos nuestro cubo en un papel tal y como hemos visto antes, solo que en este caso, el hipercubo caería con todas las caras que lo conforman al mismo tiempo. ¿Increible?

Así de esta extravagante manera se nos presenta la cuarta dimensión. Como es lógico, pueden existir seres y objetos en esta dimensión que nosotros no podemos percibir, pero que naturalmente, pueden convivir con nosotros en nuestro mismo espacio.

Según la moderna teoría de cuerdas ( es difícil hablar de matemáticas sin de alguna forma rozar la física) existen no cuatro, sino once dimensiones en nuestro universo de las cuales solo somos capaces de percibir cuatro: los ejes del espacio, y el tiempo, además éste último no lo conocemos demasiado bien.

Pensaréis que esta teoría tan aceptada puede ser de muy reciente investigación, pero la verdad, es que el matemático griego Euclides (padre de la geometría, y a su vez gran conocedor del número phi y de sus propiedades en el pentágono y el pentagrama) ya advertía posibles cuerpos fuera de nuestra visión en 3D hace más de 2000 años, inquiriendo una cuarta dimensión adicional, o sea que de moderna nada.

Así, para finalizar, cierro este post con una nueva frase de uno de los matemáticos más importantes de todo el siglo XX.


"Si la gente no piensa que las matemáticas son simples, es solo porque no se dan cuenta de lo complicada que es la vida."

John Von Neumann

No te frenes aquí, continúa buscando por tu cuenta e indagando no solo en la red, sino también en los libros y fuentes. ¡Atrévete a pensar por tí mismo!