Hoy os traigo una curiosidad matemática relacionada con la probabilidad y la combinatoria. ¿Alguna vez habéis oido que la probabilidad de que dos personas cumplan años el mismo día en un conjunto de, por ejemplo, 30 personas es considerablemente más alta que la probabilidad de que ninguno coinicida?
Al leer esto cualquier persona puede pensar que es imposible que en una reunión de 30 personas haya dos que coinicidan en sus cumpleaños, pero como vamos a comprobar, hay una probabilidad bastante alta.
Primero, vamos a ordenar a las 30 personas en una fila. Vamos a ver, cuál sería la probabilidad de que ninguno coincidiese con otro. Para ello, el primero de la fila tendría 365 días (obviamos el 29 de febrero por darse sólo cada cuatro años) en los que podría cumplir años. El segundo, podría cumplir años cualquier día del año exceptuando el día en el que cumpliese el primero, por tanto el segundo tendría 364 posibilidades. Así, sucesivamente con todos, el tercero tendría 363 posibilidades, el cuarto, 364...De esta manera, llegariamos al último que tendría 336 posibilidades.
365 x 364 x...x 336
El resultado de esta multiplicación es el número de casos favorables. Para saber, el total de casos tendriamos que ver que cualquiera puede cumplir años independientemente del día que lo cumplan los demás, con lo cual cada uno tendría 365 posibilidades para su cumpleaños. Por lo que el número de casos totales, independientemente del cumpleaños de los demás, sería 365^30. Ahora, dividiendo el número de casos favorables entre el número de casos totales obtenemos la probabilidad de que no haya dos personas que cumplan años el mismo día:
365×364×363×⋯×336365n≈0,2937,
así que la probabilidad de que 2 personas no coinicidan en su cumpleaños es del 29,37%. Ahora, con ese número podemos averiguar la probabilidad que buscabamos, es decir, 100% - 29,37% = 70,63%. Como podemos ver, es mucho más probable que dos personas coincidan, cuantas más personas haya, más probabilidad habrá de que existan dos que cumplan años el mismo día.
Y con todo este razonamiento, se demuestra algo que a primera vista parecía prácticamente imposible.
Es increíble! me he enterado de algo que nunca había sabido antes, y como yo no soy muy buena en las matemáticas esto me hace pensar bastante,gracias por enseñarme, es muy bueno el blogg! Saludos.
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